Volver

Kristin Krajewski
PREVENCIÓN DE DIFICULTADES EN LA REALIZACIÓN DE CALCULOS, MEDIANTE EL FOMENTO PUNTUAL EN EL JARDIN DE INFANTES

(conferencia dada en el congreso “Formación desde un comienzo”, en Offenbach am Main, 5/2/2007)

¿Qué es más, tres cascarudos o dos elefantes? Para el lactante, sin las dos elefantes, porque no toma en cuenta la cantidad sino la extensión, o bien el volumen de ambas cantidades. Para los niños del jardín de infantes generalmente lo sin los escarabajos, pro el hecho de que al termino “más” ya lo relacionan con la suma de cantidades. En el curso de la época en el jardín de infantes, los niños por lo tanto tienen que llegar a significativas cogniciones, en el trato con cantidades y numero, para estar debidamente preparados para la matemática en la escuela. Sobre todo para los niños más débiles es importante recibir un apoyo en ese desarrollo. Lo decisivo es empero, el cómo es el apoyo y el fomento.
Para poder brindar un fomento optimo, en primer término tendríamos que saber de que manera tiene lugar el natural desarrollo matemático en la edad del jardín de infantes. Dado que es recién este conocimiento que nos permite en primer lugar darnos cuenta de lo niños con retraso y en segundo lugar, poder brindarles un fomento optimo. Por tal razón a continuación describiremos el desarrollo de las tempranas competencias matemáticas y luego describiremos como podría ser fomentado de manera puntual estos procesos evolutivos, y que fomento es menos apropiado al respecto.

1)- DESARROLLO DE TEMPRANAS COMPETENCIAS MATEMÁTICAS

Ya los lactantes disponen de una “dotación básica” en la matemática, que los faculta para la diferenciación de cantidades. Al respecto, se trata de la capacidad de los niños de diferenciar cantidades según su extensión, o bien la superficie que ocupan. Por lo tanto ya pueden darse cuenta que un elefante ocupa un “lugar mayor” que un escarabajo. No pueden discernir en cambio aun que dos escarabajos son “más piezas” que un elefante. Su diferenciación de cantidades no se refiere por lo tanto a cantidades (contables).
Las cantidades se diferencian más bien según extensión y volumen, sin ser relacionadas con cifras y contar. Independientemente de esta capacidad, ya que a partir de muy pequeños los niños aprenden a contar, sin relacionarlo con cantidades. Cuentan por ejemplo los dedos de su mano y al haber llegado al dedo del medio, constatan “este es el tres”. El numero “tres” aquí empero aun no es comprendido como la cantidad de todos los tres dedo ya contado (pulgar, índice, dedo del medio).
Recién en la edad del Jardín de infantes se vinculan paulatinamente las dos FACULTADES BÁSICAS –hasta ese entonces aisladas la una de la otra (diferenciación de expansión de cantidad, versus capacidad para contar): por vez primera, SE TOMA CONCIENCIA DE LOS NÚMEROS COMO CANTIDADES. Es así que ya algunos tres-añeros que existen números, que están relacionados con una cantidad pequeña (“poco”) y que otros números representan grandes cantidades (“mucho”) o cantidades muy grandes (“muy mucho”). A las respectivas categorías de cantidades (poco-mucho-muchísimo) se le coordinan siempre varias cifras (por ejemplo 15) “mucho”, y también 17 “mucho”. En esta fase evolutiva los niños sin embargo no pueden diferenciar entre dos números DENTRO de estas categorías de cantidades y no pueden decir si por ejemplo 15 o 17 son “más”. Esto se logra recién más tarde, cuando coordinan cantidades (contadas) a la secuencia numérica exacta (15 son menos que 16 y ambos son menos que 17). Entonces se ha creado la condición previa, para poder lograr la última competencia.

En el plano más elevado de la competencia cantidad-numero. Los niños del jardín de infantes en definitiva pueden comprender que las cantidades (por ejemplo muchos escarabajos) no solamente pueden ser divididas en cantidades parciales (por ejemplo algunos escarabajos están parados, ALGUNOS escarabajos yacen caídos sobre la espalda), sino que esta RELACIÓN DE CANTIDADES también puede ser representada a través de numero (por ejemplo de los CINCO escarabajos, DOS están parados y TRES caídos sobre la espalda). Más allá de ello, a hora también desarrollan una comprensión acerca de que también las DIFERENCIAS ENTRE LAS CANTIDADES (por ejemplo, cuatro niños en el grupo azul versus cinco niños en el grupo rojo), pueden ser expresadas a través de NÚMEROS, (en el grupo rojo hay UN NIÑO MÁS). A continuación resumiremos esta evolución:
“PIEDRAS MILARES” en el temprano desarrollo matemático (según Krajewski, 2007)

1- DESARROLLO DE CAPACIDADES BÁSICAS: a partir de la edad del lactante pueden ser diferenciadas cantidades, según su expansión y su volumen. A parte de ello, a partir de la primera infancia los niños aprenden a contar. El contar, lo números y las cantidades aun no se relacionan.

2- LOS NÚMEROS SE VINCULAN A LAS CANTIDADES Y SON EMPLEADOS A MODO DE CANTIDADES (concepto de cantidad):
2. a- concepto de cantidad sin requerimiento de exactitud: a la edad del jardín de infantes, los niños entienden en principio que algunos equivalen a “poco”, otros, equivalen a “mucho” y otros mas, a “muy mucho”. Números muy cercanos entre si aun no pueden ser comparados, dado que poseen el mismo concepto de cantidad (por ejemplo tanto 15 como 17 son “mucho”).
2. b- “Concepto exacto de la cantidad”: Recién mas tarde las cantidades pueden ser llevadas a una secuencia exacta pudiendo ser comparadas entonces también números de una sucesión inmediata (por ejemplo 15 es menos que 16).

3- RELACIONES ENTRE CANTIDADES SE VINCULAN CON NÚMEROS (relaciones entre cantidades): los niños mayores del jardín de infantes desarrollan una comprensión acerca de que de un numero a otro hay que agregar un uno a las partes y el todo (todas- algunos y algunos) también pueden ser presentadas a través de números (cinco puede ser repartido entre dos y tres).

2)- FOMENTO ORIENTADO AL DESARROLLO DE TEMPRANAS COMPETENCIAS MATEMÁTICAS
El fomento en el jardín de infantes debería orientarse rigurosamente en este desarrollo, tomando en cuenta a su vez las siguientes atapas de competencia. Para un fomento optimo es fundamental (y en ello existe un consenso amplio en los más diversos criterios teóricos), que desde un comienzo se apunte a la comprensión de la ESTRUCTURA NUMERICA abstracta. “Abstracto” aquí no se refiere a si promueve un material concreto desde afuera. Abstracto significa en cambio que los niños no deberían conocer los números a través de informaciones irrelevantes y cuentos fantasiosos.
Los cuentos fantasiosos son vivenciados pro los niños muy emocionalmente, y promueven a la par múltiples asociaciones en los niños. Esas asociaciones son empero de naturaleza más bien emocional y a menudo nada tienen que ver con números y cantidades. La mirada hacia la estructura numérica, vale decir aquello que conforma al número en su verdadero significado (por ejemplo de un numero a otro siempre se agrega uno), se desvirtúa por completo mediante las historias fantasiosas. Documentar números con cuentos irrelevantes (por ejemplo el dos con la historia de dos cisnes, el tres con la historia de tres colinas, el cinco con la historia de cinco globos) aumenta además la posibilidad de que los niños más tarde cuando deben solucionar ecuaciones de cifras matemáticas piensen únicamente en las historias escuchadas acerca de los números. Entonces lo niños muestran – tal como su cede con muchos niños deficientes en cálculo – ninguna comprensión con respecto a la “conexión” de dos números (por ejemplo dos y tres) dado que la conexión en las historias para dos y tres resulta ser dos cisnes que sobrevuelan tres colinas; esto empero nada tiene que ver con cinco globos (historia del cinco). La historia del dos y del tres en s u conjunto, no aporta la historia del cinco.
Por el contrario, desde un comienzo los niños deberían ser familiarizados – mediante la exposición apropiada – con el hecho de que las cosas pueden ser en dos cosas y tres cosas, al existir cinco cosas. Deben toar conciencia de que las cosas pueden ser consideradas bajo el aspecto de la cantidad y no solamente según su color y su función para clarificar la diferencia entre cuatro y cinco (cale decir “uno”), no es apropiado por ejemplo, valernos de imágenes de cuatro soles y cinco nubes. Dado que las cantidades así empleadas, varían de amarillo a gris, de caliente a frio, de seco a mojado ¿Cómo podrá entonces entender el niño que justamente todo depende de la cantidad - ¡abstracta!- (cuatro, cinco)? Dos cuadros en cambio que muestran cuatro soles y cinco soles se diferencian en cambio nítidamente a través de su cantidad y permiten una clara toma de conocimiento para el niño. De esta manera queda demostrado de manera excelente asimismo que de un número al próximo se adhiere el uno (de cuatro soles a cinco soles se agrega un sol). Al lado de la implementación de adecuados medios de exposición, en el fomento cobra especial importancia asimismo el lenguaje (conceptos y formulaciones, que emplean las educadoras en la transmisión de los contenidos. El lenguaje debería implementarse de manera puntual para poder clarificar a los niños contenidos señalados (cuatro soles son menos que cinco soles) y sobre todo llevarlos a su CONCIENCIA.

18/1/2011