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Irene Groh – Mona Ruef EDUCACIÓN Y ENSEÑANZA, COMO MEDICINA PREVENTIVA EL CÁLCULO G A 322, 29.9.1920: la relación de la matemática, con la actividad de los sentidos inferiores. Y así, tal como decimos que el calor que es latente en un cuerpo y aparece en un determinado estado, que anteriormente ha trabajado en el cuerpo, en la estructura interior del cuerpo, tenemos que tomar en cuenta que a modo de facultad de matemática – marcadamente durante la época del cambio dentario – pero en cierto otro sentido hace su aparición, que esto ha estado trabajando en el interior de la organización del hombre. Y de esta manera obtenemos un particular concepto acerca de esa facultad matemática, naturalmente, en el sentido más amplio. Obtenemos el concepto de que aquello que al cabo del cambio dentario, como ser humano lo empleamos como facultad anímica, que ha estado actuando con anterioridad dentro de nosotros. Dentro del niño aproximadamente hasta el séptimo año, existe una matemática interior, que no es tan abstracta como nuestra matemática exterior, que en cambio está transpuesta de fuerza, la cual – si se me permite emplear un término de Platón - no solamente puede ser contemplada, sino que a su vez ejerce una actividad plena de vida. Hasta ese momento, algo existe dentro de nosotros, que practica la matemática, que nos trans-matemática interiormente. Cuando en un principio, diríase, nos preguntamos de una manera plenamente superficial, con respecto a aquello que empíricamente allí se revela, cuando contemplamos la matemática latente, presente en el cuerpo infantil juvenil, nos encontramos con tres cosas que hacia el interior poseen semejanza sensoria. En el curso de las conferencias podremos ver que allí realmente también podemos hablar de sentidos. Hoy tan solo quiero señalar el hecho de que nos encontramos con algo, que hacia el interior desarrolla una facultad perceptiva tal, como los ojos, los oídos desarrollan hacia afuera, que tan solo es inconsciente en los primeros años. Y al orientar nuestra mirada hacia nuestro interior, pero al interior de nuestra organización, no de la manera de los místicos, en forma nebulosa, sino con pleno poder y conocimiento a ese interior humano, entonces podemos hallar tres funciones semejantes a las sensorias, mediante las cuales se ejerce una función – en cierto sentido, de cálculo – justamente, en los primeros años de vida. Esto en primer lugar es aquello que quiera denominar sentido de la vida. Este sentido de la vida, más adelante se expresa como percepción global de nuestro interior. De una determinada manera nos sentimos bien, o no nos sentimos bien. Nos sentimos cómodos o incomodos, del mismo modo como tenemos una capacidad perceptiva mediante los ojos hacia afuera, tenemos una capacidad perceptiva hacia adentro. Solo que esa capacidad perceptiva está orientada ciertamente al organismo en su conjunto, razón por la cual es indefinida y oscura, pero existe. Acerca de ello volveremos a hablar. Ahora quiero referirme tan solo a lo posterior, al hecho de que este sentido de la vida, cobra una actividad especial en la vitalidad del niño hasta el cambio dentario. Y lo segundo que tenemos que tomar en cuenta al orientar nuestra mirada hacia el interior del hombre es aquello que quisiera denominar el sentido del movimiento. De este sentido del movimiento, tenemos que formarnos un claro concepto. Al mover nuestros miembros, tomamos conocimiento de este hecho no solamente por contemplar algo exteriormente, sino que tenemos una percepción interior del movimiento de los miembros. También al estar caminando, tenemos una conciencia de nuestro estar andando por el hecho de estar pasando junto a los objetos, variando el aspecto del mundo exterior, si no que tenemos una percepción interior del movimiento de los miembros de los cambios dentro de nosotros al movernos. Sucede tan solo que habitualmente no prestamos atención a ello, porque a causa de la potencia de las impresiones del mundo exterior, no tomamos en cuenta aquello que paralelamente acontece en el interior, con respecto a la vivencia interna, la percepción interna, del mismo modo, como una luz diminuta carece de radiancia, en presencia de una luz mayor. El sentido del equilibrio, es lo tercero que va hacia adentro.
Este sentido del equilibrio, dentro de nosotros es aquello mediante lo cual nos paramos en el mundo de una determinada manera, no caemos, percibimos en cierto modo, como entramos en armonía con las fuerzas de nuestro entorno. Y percibimos interiormente, ese entrar en armonía con las fuerzas de nuestro entorno, de modo tal que realmente podemos decir que dentro de nosotros portamos estos tres sentidos: sentido de la vida, sentido del movimiento, sentido del equilibrio. Y estos sentidos cobran una actividad especial en la edad infantil, hasta el cambio dentario. Su actividad se va extinguiendo en la proximidad del cambio dentario. Para tan solo referirnos a un ejemplo – al sentido del equilibrio – observamos, como el niño, iniciando su vida, nada posee aun, que ofrecería un poder apoderarse de la postura del equilibrio, que necesita para la vida. Consideremos, como el niño paulatinamente se va a adaptado, como primero aprende a desplazarse sobre sus cuatro miembros, como luego paulatinamente aprende a pararse, a caminar, a mantenerse en equilibrio. Al tomar en cuenta todo el alcance de aquello que tiene lugar entre la concepción y el cambio dentario, podemos observar un fuerte trabajo de estos tres sentidos interiores. Y al comprender aquello que allí acontece, nos daremos cuenta que en el sentido del equilibrio en el sentido del movimiento, no tienen lugar otra cosa, que la viviente ejecución matemática. Y para que pueda poseer vida, allí está el sentido de la vida, que lo transpone con vida. De esta manera, interiormente latente, vemos la actividad de toda una matemática, ocupada en el hombre, que luego no deja de existir con el cambio dentario, que sin embargo se torna menos nítida más adelante en la vida. Aquello que allí ejerce actividad en el interior del hombre a través del sentido del equilibrio, el sentido del movimiento, el sentido de la vida, adquiere libertad. La matemática latente se libera de la misma manera, como el calor latente, puede convertirse en un color libre. Y vemos entonces como aquello que inicialmente ha transpuesto al organismo a modo de un ente anímico, como esto cobra libertad como vida del alma, como la matemática asciende como abstracción del estado en el cual inicialmente ha trabajado concretamente en el organismo humano. Por el hecho de que como seres humanos según lo espacial y las circunstancias del tiempo estamos íntegramente insertos en la existencia global, a partir de esta matemática, después de haberla liberada, nos orientamos hacia el mundo exterior, captamos y comprendemos al mundo exterior con aquello que hasta el cambio dentario ha trabajado en nuestro interior. g A 194, 28.11.1919: Con estas verdades matemáticas, acontece algo diferente como con las verdades que conocemos de las observaciones externas. Aun conociendo este hecho no estamos en condiciones con los medios de investigación de la actualidad, descubrir el motivo. El motivo se debe a que las verdades matemáticas proceden de la profundidad interior del hombre, que la verdad matemática se genera en la conciencia tercera, aquí en la capa inferior de la conciencia y sin que la persona se da cuenta de ello, se abalanza a su conciencia superior, donde luego la puede ver interiormente. Tenemos las verdades matemáticas por el hecho de que nosotros mismos nos comportamos matemáticamente en el mundo. Nosotros caminamos, estamos parados, etc., y allí estamos describiendo líneas. Mediante esta relación volitiva hacia el mundo exterior, en realidad obtenemos la contemplación interior de la matemática. La matemática se genera allá abajo en la tercera conciencia, y dispara hacia arriba. g A 320, 3.1.1920: Pero cuando entonces comenzamos a emplear los así llamados conceptos científicos de la geometría, la aritmética, de algebra o de movimiento, sobre aquello que está aconteciendo allá afuera, realizamos algo más aun, estamos empleando conceptos que con toda seguridad no hemos obtenido del mundo exterior, que en cambio hemos producido en nuestro interior ¿de dónde proceden en realidad esas ideas? Esa es la cuestión cardinal. Esas nociones de hecho no provienen de nuestra inteligencia, la que implementamos al elaborar los conceptos sensorios, si no que estos conceptos provienen en realidad de la parte inteligente de nuestra voluntad, los realizamos con la estructura de nuestra voluntad perteneciente al alma. Existe una diferencia enorme entre todos los demás conceptos de nuestra inteligencia y las nociones geométricas, aritméticas y del movimiento. Los demás conceptos los obtenemos a partir de las experiencias hechas en el mundo exterior. Estos conceptos, los geométricos, los aritméticos, ascienden desde la parte inconsciente de nosotros, desde la parte volitiva, que posee su órgano externo en el metabolismo. Desde allí ascienden por ejemplo en el sentido más eminente, los conceptos geométricos. (GA 206, 22.7.1921): Tenemos verdades matemáticas, tenemos verdades geométricas. Una contemplación humana superficial considera: y bien el hombre extrae de su cabeza, o de alguna otra parte – de hecho, las nociones no son tan definidas – la matemática. Pero eso no es así. La matemática proviene de regiones muy diferentes. Y al contemplar al hombre, podemos constatar las regiones de las cuales provienen lo matemático: se trata del sentido del equilibrio, del sentido del movimiento. De estas profundidades ascienden el pensamiento matemático, profundidades hacia las cuales no podemos con nuestra vida anímica común. Debajo de nuestra vida común del alma, vive aquello que nos aporta lo que desarrollamos en las formaciones matemáticas. Y vemos entonces que lo matemático en realidad se arraiga en aquello que dentro de nosotros a su vez es cósmico. (g A 294, 21.8.1919): Tenemos que enseñar arte en el dibujo, etc., tenemos que enseñar lo anímico en el cálculo, y de manera artística tenemos que enseñar lo convencional en la lectura y la escritura. A toda la enseñanza la tenemos que compenetrar con un elemento artístico. ( g A 300, 15.3.1922): cuando el niño aun no puede practicar al cálculo con agilidad, el cuerpo aún está pesado. (gA 66, 28.6.1914): del mismo modo, como el circulo tiene una relación hacia UN punto, la elipse tiene relación hacia DOS puntos. Al contemplar un punto cualquiera de la elipse y trazamos la conexión con los dos puntos, naturalmente estas líneas son completamente diferentes entre sí. Pero siempre cuando aquí nos trazamos una línea y tomamos una parte de la elipse hasta uno de los puntos y la cargamos allí, y tomamos la otra parte y la ubicamos al lado y luego tomamos esta parte y la otra, entonces resulta ser siempre el mismo largo. El resultado será, que podemos sumar la distancia de cada punto hasta estos dos puntos y obtenemos siempre el mismo largo. Tan simple es todo esto en el caso del círculo, no requiere el esfuerzo del pensar. Ahora empero tenemos que SUMAR. En el caso del círculo, las líneas hasta el centro son todas iguales, aquí recién tenemos que tener la idea de que estamos sumando. Naturalmente podemos decir: sí, pero no estoy sumando al mira una elipse – Nosotros no, pero el cuerpo astral ahora está sumando y aquello que el geómetra realiza conscientemente, el cuerpo astral lo hace inconscientemente. De hecho es un geómetra perfecto. Y ni si quiera sospechamos todo aquello que sabemos en el cuerpo astral. Allí somos geómetras enormemente sabios, solo que aquello que en el cuerpo astral sabemos acerca de esta geometría, tiene nacer con esfuerzo a la conciencia “para que podamos apropiarnos de ello.” Allá abajo en el cuerpo astral, todo está en existencia y si los maestros de geometría, en lugar del método que están empleando, podrían implementar una prensa, o una bomba, para extraer todo aquello que existe en el cuerpo astral, bombeándolo, ya no tendrían que seguir enseñando. Todo ascendería por sí mismo. Así por lo tanto sumamos las dos distancias de los dos puntos y obtenemos siempre lo mismo. Y hallar bella una elipse ¿Qué significa eso en definitiva? Eso significa: mi cuerpo astral está sumando, obteniendo siempre el mismo resultado. Imaginemos ahora que estamos sumando sin que lo supiéramos y obtenemos siempre la misma suma: esto nos alegrará. Y ahora vamos a este punto: ¡qué alegría, la misma suma! Esto consiste, la vivida convivencia con la elipse. Así en el caso del círculo existe la alegría menor, puesto que es trivial, es fácilmente abarcable con la mirada. En la elipse, la alegría ya es mayor, dado que en ese caso se requiere la actividad interior. Y cuanto más es requerida la actividad interior, tanto mayor será la felicidad. Esto es justamente aquello que para muchos es tan difícilmente comprensible, que en realidad el hombre quiere estar activo en su interior, si quiere ser haragán, solamente se trata de la conciencia. Su cuerpo astral no solamente es más sabio, si no también más laborioso y asiduo, quiere estar en constante actividad.
Existe otra línea, que de hecho consiste siempre de dos partes. El por qué, lo saben ellos, que conocen la geometría. Consiste ciertamente de dos ramas simétricas – y es la hipérbole. También posee dos de estos puntos, que aproximadamente se encuentran aquí. Ahora, nuevamente podemos trazar líneas hasta estos dos puntos. Lo peculiar allí es que no estamos sumando así no restando. Obtenemos siempre el mismo resultado, al restar la menor de la mayor. Allí está sustrayendo nuestro cuerpo astral y se alegra, que la diferencia siempre sigue siendo la misma. Dentro de este sentimiento armonioso, nuestro cuerpo astral tiene la co-vivencia de la generación de la hipérbola. Por lo tanto en los fondos de la conciencia y mediante un cálculo no-consciente, obtenemos lo regular de la forma. Sumamos y restamos. Pero también podemos multiplicar. Esto acontece de manera tal que nuevamente tenemos dos puntos. Luego en la multiplicación acontece lo siguiente: al multiplicar esto con aquello y aquello con esto, obtenemos nuevamente una línea, que aunque tiene semejanza con la elipse, que empero no es lo mismo. Esta línea (I), contiene por lo tanto una multiplicación interior. Esta línea posee en sí algo misterioso. El círculo es un tipo muy trivial, la elipse ya es algo más complicada, la hipérbola es más complicada aun, creo que el hombre común no puede observar NINGUNA línea en las dos ramas, la inteligencia común supone que se trata de DOS líneas, pero no lo son. Esta línea es misteriosa a causa de otra razón, dado que según el modo que resulta en ocasión de la multiplicación, esta línea (I) se modifica en esta forma peculiar (II). Esta es la misma línea, la línea de la multiplicación, la lemniscata, que ocupa un rol tan grande en el caso de todas las investigaciones ocultas. Y puede suceder con la línea que toma esta forma (III) Vemos que nuevamente se trata de dos líneas, pero interiormente es una línea sola, y cuando en lo astral la percibimos como una línea, sabemos que esta forma (III) es tan solo un caso especial de la forma (II). Pero pensemos: que el cruce ahora desaparece en la dimensión cuatro y con ello la línea (en 2) – ahora la línea aparece nuevamente (en 3) y entra en lo físico y luego desaparece nuevamente (en 5), ahora aparece nuevamente (en 6). De esta manera es una sola, dado que una y otra vez desaparece dentro de la cuarta dimensión. Podemos decir que esta línea de la multiplicación ya tiene tres formas diferentes.
Tenemos por lo tanto una línea de la adición, una línea de la sustracción, una línea de la multiplicación. Podríamos decir que tendría que haber también una línea de la división, del cuarto tipo del cálculo. Allí tendríamos que dividir las dos distancias en lugar de sumarlas, restarlas o multiplicarlas. Vale decir que debería ser posible que nuestro cuerpo astral se fije dos puntos, y luego de alguna manera, otros puntos. Al tomar la línea mayor (a) dividiéndola a través de la menor (b) y en EL punto, nuevamente la mayor (c) a través de la menor (c), etc., entonces también obtiene una línea, vale decir esta (circulo). Todos los puntos han sido elegidos de manera talque sus distancias de dos puntos en la división dan lo mismo. Vale decir: sumamos y obtenemos la elipse, restamos y obtenemos la hipérbola, multiplicamos y obtenemos la curva Cussini, lemniscata, dividimos y obtenemos al circulo (gA 202. 14.12.1920): Quiero llamar la atención acerca de un asunto: todo aquello que asimilamos matemáticamente, lo que tiene lugar a través de formas de líneas, formas de ángulos, de lo vertical, de lo horizontal, aquello que también medimos, todo aquello que asimilamos a través de la matemática, en realidad lo desarrollamos a partir de nuestro interior, se fundamenta en nuestro interior. En el momento en el cual aprendemos a contemplar aquello que subyace a nuestro interior, no hablamos a modo de Kant, donde simplemente dentro de una especie de palabra no-comprendida vertemos aquello que allí en el interior del ser humano germina: entonces ya no se dice que la matemática es un conocimiento a priori. “A priori” significa, que algo existe desde un principio. Cuando empero aprendemos a contemplar interiormente, sabemos de donde tenemos este peculiar elemento matemático: el cuerpo astral ha pasado por la matemática de todo el universo, todo esto se ha contraído nuevamente. Simplemente hacemos aparecer de nuestra alma aquello que hemos vivenciado en nuestra encarnación anterior, lo que luego ha pasado por todo el cosmos y lo que vuelve a aparecer en la finura de las líneas matemáticas-geométricas. (g A 204, 23.4.1921): y bien, “hemos avanzado maravillosamente”, danto que de manera abstracta, adicionamos una unidad a la otra y entonces sentimos: esto son dos, esto es uno, en el caso del tres se ha agregado uno, etc. Pero ¿Por qué podemos contar?... nosotros también contamos, solo que lo hacemos con los dedos de nuestro cuerpo etérico, sin tener conciencia de ello. Esto tiene lugar en la subconsciencia, allí sustraemos. Dado que aquello mediante lo cual contamos, en realidad es el cuerpo etérico y un número en realidad no es otra cosa que una comparación con aquello que se encuentra en nuestro interior. Toda la aritmética se encuentra dentro de nosotros, mediante nuestro cuerpo astral ha nacido de nosotros, de modo tal que en realidad proviene de nuestro cuerpo astral y nuestros diez dedos, tan solo son la réplica de este ente astral y etérico. Y de estos dos, tan solo se vale nuestro dedo exterior, mientras que nosotros al hacer cuentas, expresamos en el cuerpo etérico que a través del cuerpo astral promueve inspiración acerca del numero para luego contar a través del cuerpo etérico, mediante el cual de por sí pensamos. De modo tal que podemos decir: exteriormente hoy para nosotros el contar es algo bastante abstracto, en el interior está relacionado con ello – y es muy interesante, observar los diferentes métodos, según la cifra diez, el sistema decimal o según el número doce en los diferentes pueblos, el modo con el cual esto está relacionado con la diferente constitución de lo etérico y de lo astral suyo – en lo interior está relacionado con el hecho de que contamos porque nosotros mismos hemos sido contados, hemos sido contados a partir de la entidad universal y estamos ordenados según la cifra. T. habla acerca de los niños no dotados para el cálculo (g A 295, 29.8.1919): Dr. Steiner: al descubrir aptitudes especialmente flojas en lo que al cálculo respecta, bueno será hacer lo siguiente: los demás niños, generalmente tendrán dos horas de gimnasia por semana, vale decir, una hora de euritmia y una hora de gimnasia. Estos niños que tienen dificultades con el cálculo, tendrán una hora más – o media hora más – de gimnasia o euritmia. Podrían participar con los niños de otro grado que está haciendo estos ejercicios. Tenemos que conseguir que la capacidad de estos niños se eleve, justamente a través de la gimnasia y la euritmia. En primer lugar estos niños podrán hacer ejercicios con la vara. Tomando la vara con la mano: hacia adelante 1, 2, 3; hacia atrás 1, 2, 3, 4. Es decir que el niño tiene que llevar la vara hacia adelante y hacia atrás. Tiene que esforzarse para lograr de alguna manera en 3 llevar la vara hacia atrás. Luego le toca también caminar: 3 pasos hacia adelante, 5 pasos hacia atrás, 3 pasos hacia adelante, 4 pasos hacia atrás, 5 pasos hacia adelante, 3 pasos hacia atrás, etc. Intenten introducir el número en el movimiento del niño, mediante la gimnasia y tal vez la euritmia, de modo tal que se vea obligado a contarse a sí mismo, moviéndose. Y verán que esto tiene un resultado favorable. Yo lo he comprobado reiteradas veces en alumnos. Y ahora les hago la pregunta: ¿Por qué tiene ese resultado? Por lo que ya hemos debatido, ustedes pueden formularse una idea. T: Los movimientos eurítmicos seguramente tienen que ser un medio favorable para la enseñanza de la geometría. Dr. Steiner: No estoy refiriéndome a la enseñanza de la geometría. Lo que dije se refiere al cálculo, por el hecho de que al cálculo subyace el moverse volitivamente, el sentido del movimiento. Al ponerlo en acción de esta manera cobramos un efecto alentador sobre esta facultad. Hacemos ascender de lo sub-consciente aquello que en un niño con estas características no quiere subir. Mediante los ejercicios del movimiento podemos incentivar las carencias del cálculo y también de la geometría. Mucho podemos aportar para la geometría, mediante ingeniosos ejercicios eurítmicos. También mediante ejercicios con la vara.
(G a 300, 28.4.1922): Se trata de una pregunta referida a un niño del primer grado, que no puede hacer las cuentas Dr. Steiner: Con este niño tenemos que realizar ejercicios especiales. Trazaremos un circulo y luego un semicírculo y le pediremos que complete lo faltante en el semicírculo, contemplando al círculo entero. Trazaremos un lado de la figura simétrica, indicando al niño que termine trazando la parte faltante. Además este no tiene que asistir a un grado donde reciba apoyo. Sin duda alguna, este niño tiene que recibir ayuda. (g _A 311, 16.8.1924): y recién luego, cuando de esta manera el numero ha actuado directamente a partir de la vida, se tratará de practicar el contar mediante el nombrar de los números, uno tras otro, tenemos que realizar esto de manera tal que no quede indiferente a los niños. Antes de decirle al niño: dime los números, uno tras otros: 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, , etc., partamos primeramente del ritmo. Digamos que vamos del y al 2= 1 2, 1 2, 1 2, en oportunidad del 2, pisamos fuerte con un pie, luego pasamos del mismo modo al 3= 1 2 3, 1 2 3. De esta manera integramos el ritmo a la hilera numeral y a su vez desarrollamos en el niño la capacidad de resumir las cosas. De esta manera podremos lograr de una manera realmente natural, enseñarle los números al niño, desde la misma esencia. Habitualmente el hombre cree que ha sido él, quien ha ideado los números, al ir sumando un número al otro. Esto empero no es así, la cabeza de hecho no cuenta. Sucede que en realidad en el subconsciente contamos del 1 -10 con los dedos de las manos y 11 12, 13, 14 seguimos contando con los dedos de los pies. Aunque esto no lo vemos, lo hacemos así hasta el 20. Y aquello que así estamos haciendo en el cuerpo, tan solo se releja en la cabeza. La cabeza solamente es espectador. En el hombre, la cabeza de hecho es tan solo un aparato de reflejo de aquello que realiza el cuerpo. El cuerpo piensa, cuenta, la cabeza únicamente es espectador… …No se toma encuentra que el cuerpo tiene que realizar los cálculos. Esto es importante. Por esa razón es importante que el niño utilice los dedos de las manos y de los pies para los cálculos como de hecho es importante, requerir la destreza, la mayor habilidad en los niños. Por ejemplo no hay nada mejor en la vida que lograr esa destreza para el hombre. Y no se logra eso mediante el deporte, el deporte no otorga habilidad propiamente dicha. Destreza se obtiene por ejemplo, cuando una persona le colocamos un pizarrín entre el dedo gordo del pie y el siguiente dedo, indicándole que escriba con el pie, que escriba cifras con el pie… …Y a su vez mucho depende de que enseñemos al cálculo de manera tal como aquí lo hemos observado, para que el hombre conserve su capacidad del poder moverse, aun en la vejez, que se mantenga diestro. Si enseñamos a contar a partir del cuerpo humano, tal como lo he indicado, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10, siguiendo luego con los dedos de los pies hasta 20, contando realmente con los dedos y no con la maquina calculadora – al enseñar esto a los niños mediante esta meditación infantil – dado que cuando estamos contando con los dedos de las manos y de los pies, tenemos que estar pensando en estos dedos y se trata de un meditación referida al cuerpo propio, y es una meditación saludable – a su vez integramos vida al cuerpo. En ese caso seguimos teniendo destreza en la vejez, y esto acontece por haber practicado al contar con todo el organismo. Al estar pensando únicamente con la cabeza, al no pensar con los miembros y con el organismo restante, más adelante no podrán mantenerse con firmeza las personas y tendrán que debatirse con la gota. (g A 307, 16.8.1923): luego he reflexionado mucho, acerca de las clases de cálculo, en los diferentes grados. Con respecto a esta enseñanza del cálculo, les pediría, implementarla de manera tal que para la toma de nuevas materias, permanece la enseñanza de época, que empero para para la enseñanza del cálculo, en cada semana tengan lugar dos repeticiones, cada uno de media hora, en la restante clase principal. Esto lo tendríamos que llevar a cabo plenamente. También en los grados superiores. Se pregunta si estas clases de repetición en los grados superiores, tienen que ser dadas por el maestro de matemática, aun cuando otro maestro tiene a su cargo la clase principal en ese grado. Dr. Steiner: no veo necesidad para ello. Cuando el profesorado, al cual en realidad me he referido, es un organismo, no veo la necesidad al respecto ¿Por qué, el maestro que imparte la clase de química, no puede llevar a cabo la repetición? Tendríamos que tener conocimiento los unos de los otros. Cuando los maestros poseen un amplio conocimiento mutuo, esto no será necesario. No veo motivo para pasar por ese motivo al eminente sistema profesional especializado. Sería deseable que se lograse… …X: En el 4to grado, y hago ejercicios de escritura al lado de las clases de historia de la naturaleza. Dr. Steiner: Sí, se puede hacer esto. Solo que debe cuidarse de no contrarrestar de esta manera a la clase de época, implementándolo como ejercicio continuo en el caso de la enseñanza del cálculo, así debe ser. …X: ¿En el 1er grado, durante las clases de cálculo, debo proseguir con las clases de escritura? Dr. Steiner: Seguramente que la repetición será necesaria. Es deseable intentar que los niños aprendan por sí mismos a escribir. (g A 307, 16.6.1923): Cuando empero realmente nos hemos preocupado de que lo más simple, digamos los números hasta diez, o hasta veinte, han sido comprendidos en su manejo con las operaciones de cálculo, entone no tenemos que temer en acercar lo demás al niño de manera memorial. Así como el niño no lo debemos sobrecargar con material memorial, tampoco tenemos que sobrecargarlo con conceptos llevados excesivamente a lo complicado, que abruman su memoria. De modo tal que justamente con respecto al desarrollo de la memoria, tenemos que contemplar cuidadosamente la evolución en cada niño. 23.11.2014
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